Issolvi 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Ikkombina 2x u x\times 2 biex tikseb 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x b'x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Ikkombina 4x u -3x biex tikseb x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -3x^{2}+ax+bx+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -6.

$$-1,6 -2,3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=3 b=-2$$

Erġa' ikteb -3x^{2}+x+2 bħala \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+1=0 u 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Ikkombina 2x u x\times 2 biex tikseb 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x b'x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Ikkombina 4x u -3x biex tikseb x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, 1 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 1 ma' 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±5}{-6} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 5.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{-6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±5}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn -1.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Iddividi -6 b'-6.

$$x=1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Ikkombina 2x u x\times 2 biex tikseb 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x b'x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Ikkombina 4x u -3x biex tikseb x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$x-3x^{2}=-2$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

Iddividi 1 b'-3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Iddividi -2 b'-3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Iddividi -\frac{1}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Żid \frac{2}{3} ma' \frac{1}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Żid \frac{1}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$