Issolvi 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Solvi għal x

$$x=5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,-1,1,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}+3x+2 b'2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'x-1 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Ikkombina 2x^{2} u x^{2} biex tikseb 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Ikkombina 6x u -3x biex tikseb 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Żid 4 u 2 biex tikseb 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-1 b'4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Ikkombina 3x^{2} u -4x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Żid 4 maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Żid 6 u 4 biex tikseb 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -10.

$$-1,10 -2,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=5 b=-2$$

Erġa' ikteb -x^{2}+3x+10 bħala \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-5=0 u -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal -2.

$$x=5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,-1,1,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}+3x+2 b'2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'x-1 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Ikkombina 2x^{2} u x^{2} biex tikseb 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Ikkombina 6x u -3x biex tikseb 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Żid 4 u 2 biex tikseb 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-1 b'4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Ikkombina 3x^{2} u -4x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Żid 4 maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Żid 6 u 4 biex tikseb 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 3 għal b, u 10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 9 ma' 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±7}{-2} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 7.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Iddividi 4 b'-2.

$$x=-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±7}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn -3.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Iddividi -10 b'-2.

$$x=5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-2 x=5$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal -2.

$$x=5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,-1,1,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}+3x+2 b'2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'x-1 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Ikkombina 2x^{2} u x^{2} biex tikseb 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Ikkombina 6x u -3x biex tikseb 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Żid 4 u 2 biex tikseb 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-1 b'4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Ikkombina 3x^{2} u -4x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

Naqqas 6 minn -4 biex tikseb -10.

$$-x^{2}+3x=-10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Iddividi 3 b'-1.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

Iddividi -10 b'-1.

$$x^{2}-3x=10$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Żid 10 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattur x^{2}-3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5 x=-2$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal -2.

$$x=5$$