Issolvi 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

Solvi għal x

$$x=3$$

$$x=0$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-1\right)\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ikkombina 2x u x biex tikseb 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Żid -2 u 1 biex tikseb -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ikkunsidra li \left(x-1\right)\left(x+1\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Żid 1 maż-żewġ naħat.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

Żid -1 u 1 biex tikseb 0.

$$3x-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+3x=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 3 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±3}{-2} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Iddividi 0 b'-2.

$$x=0$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±3}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Iddividi -6 b'-2.

$$x=3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=0 x=3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-1\right)\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ikkombina 2x u x biex tikseb 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Żid -2 u 1 biex tikseb -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ikkunsidra li \left(x-1\right)\left(x+1\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Żid 1 maż-żewġ naħat.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

Żid -1 u 1 biex tikseb 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Iddividi 3 b'-1.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

Iddividi 0 b'-1.

$$x^{2}-3x=0$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattur x^{2}-3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=0$$