Issolvi 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

Solvi għal h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Kwalunkwe ħaġa diviża b'wieħed tagħti riżultat tagħha stess.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Ikkalkula 12 bil-power ta' 2 u tikseb 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Iddividi kull terminu ta' 144+24h+h^{2} b'144 biex tikseb1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

Naqqas 2 minn 1 biex tikseb -1.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi \frac{1}{144} għal a, \frac{1}{6} għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Ikkwadra \frac{1}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Immultiplika -4 b'\frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Immultiplika -\frac{1}{36} b'-1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Żid \frac{1}{36} ma' \frac{1}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \frac{1}{18}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Immultiplika 2 b'\frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} fejn ± hija plus. Żid -\frac{1}{6} ma' \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Iddividi \frac{-1+\sqrt{2}}{6} b'\frac{1}{72} billi timmultiplika \frac{-1+\sqrt{2}}{6} bir-reċiproku ta' \frac{1}{72}.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Issa solvi l-ekwazzjoni h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{\sqrt{2}}{6} minn -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Iddividi \frac{-1-\sqrt{2}}{6} b'\frac{1}{72} billi timmultiplika \frac{-1-\sqrt{2}}{6} bir-reċiproku ta' \frac{1}{72}.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Kwalunkwe ħaġa diviża b'wieħed tagħti riżultat tagħha stess.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Ikkalkula 12 bil-power ta' 2 u tikseb 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Iddividi kull terminu ta' 144+24h+h^{2} b'144 biex tikseb1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

Naqqas 1 minn 2 biex tikseb 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Meta tiddividi b'\frac{1}{144} titneħħa l-multiplikazzjoni b'\frac{1}{144}.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Iddividi \frac{1}{6} b'\frac{1}{144} billi timmultiplika \frac{1}{6} bir-reċiproku ta' \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Iddividi 1 b'\frac{1}{144} billi timmultiplika 1 bir-reċiproku ta' \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=144$$

Iddividi 24, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 12. Imbagħad żid il-kwadru ta' 12 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

Ikkwadra 12.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Żid 144 ma' 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

Fattur h^{2}+24h+144. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Issimplifika.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$