Issolvi frac{2sqrt{2}+3sqrt{3}}{sqrt{2}+sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 2 } + 3 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } }$$

Evalwa

$$5-\sqrt{6}\approx 2.550510257$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{2\sqrt{2}+3\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-\sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Ikkunsidra li \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ikkwadra \sqrt{2}. Ikkwadra \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Naqqas 3 minn 2 biex tikseb -1.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Kwalunkwe ħaġa diviża b '-1 jagħtik oppost tiegħu.

$$-\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Applika l-propjetà distributtiva billi timmultiplika kull terminu ta' 2\sqrt{2}+3\sqrt{3} b'kull terminu ta' \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$-\left(2\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}-3\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{2} huwa 2.

$$-\left(2\times 2-2\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}-3\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Immultiplika 2 u 2 biex tikseb 4.

$$-\left(4-2\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}-3\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Biex timmultiplika \sqrt{3} u \sqrt{2}, immultiplika n-numri taħt l-għerq kwadrat.

$$-\left(4-2\sqrt{6}+3\sqrt{3}\sqrt{2}-3\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Biex timmultiplika \sqrt{3} u \sqrt{2}, immultiplika n-numri taħt l-għerq kwadrat.

$$-\left(4-2\sqrt{6}+3\sqrt{6}-3\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Ikkombina -2\sqrt{6} u 3\sqrt{6} biex tikseb \sqrt{6}.

$$-\left(4+\sqrt{6}-3\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$-\left(4+\sqrt{6}-3\times 3\right)$$

Immultiplika -3 u 3 biex tikseb -9.

$$-\left(4+\sqrt{6}-9\right)$$

Naqqas 9 minn 4 biex tikseb -5.

$$-\left(-5+\sqrt{6}\right)$$

Biex issib l-oppost ta' -5+\sqrt{6}, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$-\left(-5\right)-\sqrt{6}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$5-\sqrt{6}$$