Issolvi frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=a+bsqrt{3}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } = a + b \sqrt { 3 }$$

Solvi għal b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a-4\sqrt{3}-7\right)}{3}$$

Passi biex Issolvi l-Ekwazzjoni Lineari

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Ikkunsidra li \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

Ikkwadra 2. Ikkwadra \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}=a+b\sqrt{3}$$

Naqqas 3 minn 4 biex tikseb 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}=a+b\sqrt{3}$$

Kwalunkwe ħaġa diviża b'wieħed tagħti riżultat tagħha stess.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=a+b\sqrt{3}$$

Immultiplika 2+\sqrt{3} u 2+\sqrt{3} biex tikseb \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$4+4\sqrt{3}+3=a+b\sqrt{3}$$

Żid 4 u 3 biex tikseb 7.

$$7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$a+b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}$$

Naqqas a miż-żewġ naħat.

$$b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-a$$

L-ekwazzjoni hija f'forma standard.

$$\sqrt{3}b=-a+4\sqrt{3}+7$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

Meta tiddividi b'\sqrt{3} titneħħa l-multiplikazzjoni b'\sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

Iddividi 4\sqrt{3}-a+7 b'\sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

Solvi għal a

$$a=-\sqrt{3}b+4\sqrt{3}+7$$