Issolvi frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Evalwa

$$4\sqrt{3}+7\approx 13.92820323$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Ikkunsidra li \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ikkwadra 2. Ikkwadra \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Naqqas 3 minn 4 biex tikseb 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Kwalunkwe ħaġa diviża b'wieħed tagħti riżultat tagħha stess.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Immultiplika 2+\sqrt{3} u 2+\sqrt{3} biex tikseb \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Żid 4 u 3 biex tikseb 7.

$$7+4\sqrt{3}$$