Issolvi 168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

Solvi għal x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -14,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+14\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+14 b'168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Naqqas 14x miż-żewġ naħat.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Ikkombina 168x u -14x biex tikseb 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Immultiplika -1 u 168 biex tikseb -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Ikkombina 154x u -168x biex tikseb -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+2352. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -2352.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -14.

$$a=42 b=-56$$

Erġa' ikteb -x^{2}-14x+2352 bħala \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right).

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 56 fit-tieni grupp.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+42 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+42=0 u x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -14,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+14\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+14 b'168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Naqqas 14x miż-żewġ naħat.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Ikkombina 168x u -14x biex tikseb 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Immultiplika -1 u 168 biex tikseb -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Ikkombina 154x u -168x biex tikseb -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -14 għal b, u 2352 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'2352.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 196 ma' 9408.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9604.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -14 huwa 14.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±98}{-2} fejn ± hija plus. Żid 14 ma' 98.

$$x=\frac{112}{-2}$$

Iddividi 112 b'-2.

$$x=-56$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±98}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 98 minn 14.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

Iddividi -84 b'-2.

$$x=42$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-56 x=42$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -14,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+14\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+14 b'168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Naqqas 14x miż-żewġ naħat.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Ikkombina 168x u -14x biex tikseb 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Naqqas 2352 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

Immultiplika -1 u 168 biex tikseb -168.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

Ikkombina 154x u -168x biex tikseb -14x.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

Iddividi -14 b'-1.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

Iddividi -2352 b'-1.

$$x^{2}+14x=2352$$

Iddividi 14, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 7. Imbagħad żid il-kwadru ta' 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Ikkwadra 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Żid 2352 ma' 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Fattur x^{2}+14x+49. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Issimplifika.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=42 x=-56$$