Issolvi 16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

Solvi għal x

$$x=-5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -3,2,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+3 b'4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Ikkombina 16x u 4x biex tikseb 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Żid -32 u 12 biex tikseb -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3-x b'5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 15-5x b'x+2 u kkombina termini simili.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Biex issib l-oppost ta' 5x+30-5x^{2}, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Ikkombina 20x u -5x biex tikseb 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Naqqas 30 minn -20 biex tikseb -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$3x-10+x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -10.

$$-1,10 -2,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=-2 b=5$$

Erġa' ikteb x^{2}+3x-10 bħala \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-2=0 u x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 2.

$$x=-5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -3,2,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+3 b'4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Ikkombina 16x u 4x biex tikseb 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Żid -32 u 12 biex tikseb -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3-x b'5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 15-5x b'x+2 u kkombina termini simili.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Biex issib l-oppost ta' 5x+30-5x^{2}, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Ikkombina 20x u -5x biex tikseb 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Naqqas 30 minn -20 biex tikseb -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 15 għal b, u -50 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Żid 225 ma' 1000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1225.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-15±35}{10} fejn ± hija plus. Żid -15 ma' 35.

$$x=\frac{20}{10}$$

Iddividi 20 b'10.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-15±35}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 35 minn -15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Iddividi -50 b'10.

$$x=-5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2 x=-5$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 2.

$$x=-5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -3,2,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+3 b'4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Ikkombina 16x u 4x biex tikseb 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Żid -32 u 12 biex tikseb -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3-x b'5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 15-5x b'x+2 u kkombina termini simili.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Biex issib l-oppost ta' 5x+30-5x^{2}, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Ikkombina 20x u -5x biex tikseb 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Naqqas 30 minn -20 biex tikseb -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Żid 50 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$15x+5x^{2}=50$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+15x=50$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

Iddividi 15 b'5.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

Iddividi 50 b'5.

$$x^{2}+3x=10$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Żid 10 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattur x^{2}+3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2 x=-5$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 2.

$$x=-5$$