Issolvi 1500/x-1500/x+250=1/2

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Solvi għal x

$$x=-1000$$

$$x=750$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -250,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2x\left(x+250\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x+500 b'1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Immultiplika 2 u 1500 biex tikseb 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Naqqas 250x miż-żewġ naħat.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Ikkombina 3000x u -250x biex tikseb 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Ikkombina 2750x u -3000x biex tikseb -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+750000. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -750000.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 250.

$$a=-750 b=1000$$

Erġa' ikteb -x^{2}-250x+750000 bħala \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right).

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 1000 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-750 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-750=0 u x+1000=0.

$$x=750 x=-1000$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -250,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2x\left(x+250\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x+500 b'1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Immultiplika 2 u 1500 biex tikseb 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Naqqas 250x miż-żewġ naħat.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Ikkombina 3000x u -250x biex tikseb 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Ikkombina 2750x u -3000x biex tikseb -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -250 għal b, u 750000 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -250.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'750000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 62500 ma' 3000000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 3062500.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -250 huwa 250.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{250±1750}{-2} fejn ± hija plus. Żid 250 ma' 1750.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

Iddividi 2000 b'-2.

$$x=-1000$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{250±1750}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 1750 minn 250.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

Iddividi -1500 b'-2.

$$x=750$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-1000 x=750$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -250,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2x\left(x+250\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x+500 b'1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Immultiplika 2 u 1500 biex tikseb 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Naqqas 250x miż-żewġ naħat.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Ikkombina 3000x u -250x biex tikseb 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Naqqas 750000 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

Ikkombina 2750x u -3000x biex tikseb -250x.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

Iddividi -250 b'-1.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

Iddividi -750000 b'-1.

$$x^{2}+250x=750000$$

Iddividi 250, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 125. Imbagħad żid il-kwadru ta' 125 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

Ikkwadra 125.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

Żid 750000 ma' 15625.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

Fattur x^{2}+250x+15625. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

Issimplifika.

$$x+125=875 x+125=-875$$

Naqqas 125 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=750 x=-1000$$