Issolvi 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

Solvi għal p

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli p ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'p\left(p+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika p+2 b'15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika p b'6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Ikkombina 15p u -5p biex tikseb 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika p b'p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Naqqas p^{2} miż-żewġ naħat.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Ikkombina 6p^{2} u -p^{2} biex tikseb 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Naqqas 2p miż-żewġ naħat.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Ikkombina 10p u -2p biex tikseb 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 8 għal b, u 30 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

Żid 64 ma' -600.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -536.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 2i\sqrt{134}.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

Iddividi -8+2i\sqrt{134} b'10.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{134} minn -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

Iddividi -8-2i\sqrt{134} b'10.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli p ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'p\left(p+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika p+2 b'15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika p b'6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Ikkombina 15p u -5p biex tikseb 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika p b'p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Naqqas p^{2} miż-żewġ naħat.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Ikkombina 6p^{2} u -p^{2} biex tikseb 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Naqqas 2p miż-żewġ naħat.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Ikkombina 10p u -2p biex tikseb 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Naqqas 30 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$8p+5p^{2}=-30$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5p^{2}+8p=-30$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

Iddividi -30 b'5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

Iddividi \frac{8}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{4}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{4}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{4}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

Żid -6 ma' \frac{16}{25}.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

Fattur p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Issimplifika.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

Naqqas \frac{4}{5} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$