Issolvi 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

Solvi għal a

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68.556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68.556546004i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli a ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 0,20 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'a\left(a-20\right), l-inqas denominatur komuni ta' a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika a-20 b'1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika a b'a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika a^{2}-20a b'5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Ikkombina a\times 1200 u -100a biex tikseb 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Naqqas 1100a miż-żewġ naħat.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Ikkombina 1200a u -1100a biex tikseb 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Naqqas 5a^{2} miż-żewġ naħat.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -5 għal a, 100 għal b, u -24000 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Ikkwadra 100.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika -4 b'-5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 20 b'-24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Żid 10000 ma' -480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -470000.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 2 b'-5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} fejn ± hija plus. Żid -100 ma' 100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

Iddividi -100+100i\sqrt{47} b'-10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} fejn ± hija minus. Naqqas 100i\sqrt{47} minn -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

Iddividi -100-100i\sqrt{47} b'-10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli a ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 0,20 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'a\left(a-20\right), l-inqas denominatur komuni ta' a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika a-20 b'1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika a b'a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika a^{2}-20a b'5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Ikkombina a\times 1200 u -100a biex tikseb 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Naqqas 1100a miż-żewġ naħat.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Ikkombina 1200a u -1100a biex tikseb 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Naqqas 5a^{2} miż-żewġ naħat.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Żid 24000 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$100a-5a^{2}=24000$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-5.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

Meta tiddividi b'-5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-5.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

Iddividi 100 b'-5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

Iddividi 24000 b'-5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

Iddividi -20, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -10. Imbagħad żid il-kwadru ta' -10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

Ikkwadra -10.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Żid -4800 ma' 100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Fattur a^{2}-20a+100. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Issimplifika.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Żid 10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$