Issolvi 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

Solvi għal x

$$x=-8$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -3,5,7 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), l-inqas denominatur komuni ta' \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-5 b'10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-7 b'8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 8x-56, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Ikkombina 10x u -8x biex tikseb 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Żid -50 u 56 biex tikseb 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+3 b'x+10 u kkombina termini simili.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Naqqas 13x miż-żewġ naħat.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Ikkombina 2x u -13x biex tikseb -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Naqqas 30 miż-żewġ naħat.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

Naqqas 30 minn 6 biex tikseb -24.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -11 għal b, u -24 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 121 ma' -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -11 huwa 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±5}{-2} fejn ± hija plus. Żid 11 ma' 5.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Iddividi 16 b'-2.

$$x=-8$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±5}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Iddividi 6 b'-2.

$$x=-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-8 x=-3$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal -3.

$$x=-8$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -3,5,7 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), l-inqas denominatur komuni ta' \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-5 b'10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-7 b'8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 8x-56, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Ikkombina 10x u -8x biex tikseb 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Żid -50 u 56 biex tikseb 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+3 b'x+10 u kkombina termini simili.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Naqqas 13x miż-żewġ naħat.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Ikkombina 2x u -13x biex tikseb -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

Naqqas 6 minn 30 biex tikseb 24.

$$-11x-x^{2}=24$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=24$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

Iddividi -11 b'-1.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

Iddividi 24 b'-1.

$$x^{2}+11x=-24$$

Iddividi 11, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{11}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{11}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{11}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Żid -24 ma' \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattur x^{2}+11x+\frac{121}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Naqqas \frac{11}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-3 x=-8$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal -3.

$$x=-8$$