Issolvi 10/(x+3)-1/x-3

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) } - \frac { 1 } { x - 3 }$$

Evalwa

$$\frac{3\left(3x-11\right)}{x^{2}-9}$$

Passi Qosra tas-Soluzzjonijiet

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. L-inqas multiplu komuni ta' x+3 u x-3 huwa \left(x-3\right)\left(x+3\right). Immultiplika \frac{10}{x+3} b'\frac{x-3}{x-3}. Immultiplika \frac{1}{x-3} b'\frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{10\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Billi \frac{10\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} u \frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{10\left(x-3\right)-\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi 10\left(x-3\right)-\left(x+3\right).

$$\frac{10x-30-x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Ikkombina termini simili f'10x-30-x-3.

$$\frac{9x-33}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Espandi \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{9x-33}{x^{2}-9}$$

Iddifferenzja w.r.t. x

$$\frac{3\left(-3x^{2}+22x-27\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Passi għall-Użu ta' Regola Derivattiva għal Kwozjent

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. L-inqas multiplu komuni ta' x+3 u x-3 huwa \left(x-3\right)\left(x+3\right). Immultiplika \frac{10}{x+3} b'\frac{x-3}{x-3}. Immultiplika \frac{1}{x-3} b'\frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Billi \frac{10\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} u \frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10\left(x-3\right)-\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi 10\left(x-3\right)-\left(x+3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10x-30-x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Ikkombina termini simili f'10x-30-x-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x-33}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Ikkunsidra li \left(x-3\right)\left(x+3\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x-33}{x^{2}-3^{2}})$$

Ikkalkula 3 bil-power ta' 2 u tikseb 9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x-33}{x^{2}-9})$$

Għal kwalunkwe żewġ funzjonijiet differenzjabbli, id-derivattiv tal-kwozjent ta' żewġ funzjonijiet huwa d-denominatur immultiplikat bid-derivattiv tan-numeratur minus in-numeratur immultiplikat bid-derivattiv tad-denominatur, kollha diviżi bid-denominatur kwadrat.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(9x^{1}-33)-\left(9x^{1}-33\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-9)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Id-derivattiva ta’ polynomial hija s-somma tad-derivattivi tat-termini tagħha. Id-derivattiva ta’ terminu kostanti hija 0. Id-derivattiva ta’ ax^{n} hijanax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\times 9x^{1-1}-\left(9x^{1}-33\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\times 9x^{0}-\left(9x^{1}-33\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Espandi bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\frac{x^{2}\times 9x^{0}-9\times 9x^{0}-\left(9x^{1}\times 2x^{1}-33\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Biex timmultiplika l-qawwa tal-istess bażi, żid l-esponenti tagħhom.

$$\frac{9x^{2}-9\times 9x^{0}-\left(9\times 2x^{1+1}-33\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\frac{9x^{2}-81x^{0}-\left(18x^{2}-66x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Neħħi l-parenteżi mhux meħtieġa.

$$\frac{9x^{2}-81x^{0}-18x^{2}-\left(-66x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Ikkombina termini simili.

$$\frac{\left(9-18\right)x^{2}-81x^{0}-\left(-66x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Naqqas 18 minn 9.

$$\frac{-9x^{2}-81x^{0}-\left(-66x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Għal kwalunkwe terminu t, t^{1}=t.

$$\frac{-9x^{2}-81x^{0}-\left(-66x\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Għal kwalunkwe terminu t ħlief 0, t^{0}=1.

$$\frac{-9x^{2}-81-\left(-66x\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$