Issolvi 1-t^3/1-t=7/5

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

Solvi għal t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.306225775$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Il-varjabbli t ma jistax ikun ugwali għal 1 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'5\left(t-1\right), l-inqas denominatur komuni ta' 1-t,5.

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -5 b'1-t^{3}.

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 7 b't-1.

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

Naqqas 7t miż-żewġ naħat.

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

Żid 7 maż-żewġ naħat.

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

Żid -5 u 7 biex tikseb 2.

$$2+5t^{3}-7t=0$$

Irranġa mill-ġdid l-ekwazzjoni biex tqiegħda fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$5t^{3}-7t+2=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 2 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 5. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$t=1$$

Bit-teorema tal-Fattur, t-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi 5t^{3}-7t+2 b't-1 biex tikseb5t^{2}+5t-2. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 5 għal a, 5 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Solvi l-ekwazzjoni 5t^{2}+5t-2=0 meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Neħħi l-valuri li l-varjabbli ma jistax ikun ugwali għalih.

$$t\in \emptyset$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Il-varjabbi t ma jistax ikun ugwali għal 1.

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$