Issolvi 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -7,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-1\right)\left(x+7\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'1-2x u kkombina termini simili.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+7 b'x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Ikkombina -2x^{2} u -x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Naqqas 7x miż-żewġ naħat.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Ikkombina 3x u -7x biex tikseb -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -3x^{2}+ax+bx-1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-1 b=-3$$

Erġa' ikteb -3x^{2}-4x-1 bħala \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3x+1=0 u -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -7,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-1\right)\left(x+7\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'1-2x u kkombina termini simili.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+7 b'x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Ikkombina -2x^{2} u -x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Naqqas 7x miż-żewġ naħat.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Ikkombina 3x u -7x biex tikseb -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, -4 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 16 ma' -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2}{-6} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Iddividi 6 b'-6.

$$x=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{-6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -7,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-1\right)\left(x+7\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'1-2x u kkombina termini simili.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+7 b'x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Ikkombina -2x^{2} u -x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Naqqas 7x miż-żewġ naħat.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Ikkombina 3x u -7x biex tikseb -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Żid 1 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

Iddividi -4 b'-3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Iddividi 1 b'-3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Iddividi \frac{4}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{2}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{2}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{2}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Żid -\frac{1}{3} ma' \frac{4}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Fattur x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Naqqas \frac{2}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$