Issolvi 1/x-3-10/x-2-0/x-1=0

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3.111111111$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 1,2,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'x-1 u kkombina termini simili.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-3 b'x-1 u kkombina termini simili.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-4x+3 b'10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Biex issib l-oppost ta' 10x^{2}-40x+30, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Ikkombina x^{2} u -10x^{2} biex tikseb -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Ikkombina -3x u 40x biex tikseb 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Naqqas 30 minn 2 biex tikseb -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Xi ħaġa mmultiplikata b'żero jirriżulta f'żero.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Żid -28 u 0 biex tikseb -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -9x^{2}+ax+bx-28. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 37.

$$a=28 b=9$$

Erġa' ikteb -9x^{2}+37x-28 bħala \left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right).

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

Iffattura ' l barra -x fil- -9x^{2}+28x.

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 9x-28 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 9x-28=0 u -x+1=0.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 1,2,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'x-1 u kkombina termini simili.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-3 b'x-1 u kkombina termini simili.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-4x+3 b'10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Biex issib l-oppost ta' 10x^{2}-40x+30, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Ikkombina x^{2} u -10x^{2} biex tikseb -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Ikkombina -3x u 40x biex tikseb 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Naqqas 30 minn 2 biex tikseb -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Xi ħaġa mmultiplikata b'żero jirriżulta f'żero.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Żid -28 u 0 biex tikseb -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -9 għal a, 37 għal b, u -28 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Ikkwadra 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Immultiplika -4 b'-9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Immultiplika 36 b'-28.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

Żid 1369 ma' -1008.

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 361.

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

Immultiplika 2 b'-9.

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-37±19}{-18} fejn ± hija plus. Żid -37 ma' 19.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Iddividi -18 b'-18.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-37±19}{-18} fejn ± hija minus. Naqqas 19 minn -37.

$$x=-\frac{56}{-18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-56}{-18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{28}{9}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 1,2,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'x-1 u kkombina termini simili.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-3 b'x-1 u kkombina termini simili.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-4x+3 b'10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Biex issib l-oppost ta' 10x^{2}-40x+30, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Ikkombina x^{2} u -10x^{2} biex tikseb -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Ikkombina -3x u 40x biex tikseb 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Naqqas 30 minn 2 biex tikseb -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Xi ħaġa mmultiplikata b'żero jirriżulta f'żero.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Żid -28 u 0 biex tikseb -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Żid 28 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$-9x^{2}+37x=28$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-9.

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

Meta tiddividi b'-9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-9.

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

Iddividi 37 b'-9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

Iddividi 28 b'-9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

Iddividi -\frac{37}{9}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{37}{18}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{37}{18} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{37}{18} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

Żid -\frac{28}{9} ma' \frac{1369}{324} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

Fattur x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

Żid \frac{37}{18} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 1.

$$x=\frac{28}{9}$$