Issolvi 1/x-2-4/x^2-4=1

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-2\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Naqqas 4 minn 2 biex tikseb -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Ikkunsidra li \left(x-2\right)\left(x+2\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Żid 4 maż-żewġ naħat.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Żid -2 u 4 biex tikseb 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=2 b=-1$$

Erġa' ikteb -x^{2}+x+2 bħala \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-2=0 u -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 2.

$$x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-2\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Naqqas 4 minn 2 biex tikseb -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Ikkunsidra li \left(x-2\right)\left(x+2\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Żid 4 maż-żewġ naħat.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Żid -2 u 4 biex tikseb 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 1 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 1 ma' 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±3}{-2} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Iddividi 2 b'-2.

$$x=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±3}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Iddividi -4 b'-2.

$$x=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-1 x=2$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 2.

$$x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-2\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Naqqas 4 minn 2 biex tikseb -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Ikkunsidra li \left(x-2\right)\left(x+2\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Żid 2 maż-żewġ naħat.

$$x-x^{2}=-4+2$$

Żid -4 u 2 biex tikseb -2.

$$x-x^{2}=-2$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Iddividi 1 b'-1.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

Iddividi -2 b'-1.

$$x^{2}-x=2$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Żid 2 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattur x^{2}-x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2 x=-1$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 2.

$$x=-1$$