Issolvi 1/x-1-x/x+1-2=0

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1.387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0.72075922$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-1\right)\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}-x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Ikkombina x u x biex tikseb 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-1 b'-2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Ikkombina -x^{2} u -2x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Żid 1 u 2 biex tikseb 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, 2 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 4 ma' 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Iddividi -2+2\sqrt{10} b'-6.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{10} minn -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Iddividi -2-2\sqrt{10} b'-6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-1\right)\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}-x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Ikkombina x u x biex tikseb 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-1 b'-2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Ikkombina -x^{2} u -2x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Żid 1 u 2 biex tikseb 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$2x-3x^{2}=-3$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

Iddividi 2 b'-3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

Iddividi -3 b'-3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

Iddividi -\frac{2}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Żid 1 ma' \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Fattur x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Żid \frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$