Issolvi 1/x-1+1/x-4=5/4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

Solvi għal x

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 1,4 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4\left(x-4\right)\left(x-1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Ikkombina 4x u 4x biex tikseb 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Naqqas 4 minn -16 biex tikseb -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5 b'x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5x-20 b'x-1 u kkombina termini simili.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Naqqas 5x^{2} miż-żewġ naħat.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Żid 25x maż-żewġ naħat.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Ikkombina 8x u 25x biex tikseb 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Naqqas 20 miż-żewġ naħat.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

Naqqas 20 minn -20 biex tikseb -40.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -5 għal a, 33 għal b, u -40 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Ikkwadra 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika -4 b'-5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 20 b'-40.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

Żid 1089 ma' -800.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 2 b'-5.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-33±17}{-10} fejn ± hija plus. Żid -33 ma' 17.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-16}{-10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{8}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-33±17}{-10} fejn ± hija minus. Naqqas 17 minn -33.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

Iddividi -50 b'-10.

$$x=5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 1,4 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4\left(x-4\right)\left(x-1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Ikkombina 4x u 4x biex tikseb 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Naqqas 4 minn -16 biex tikseb -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5 b'x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5x-20 b'x-1 u kkombina termini simili.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Naqqas 5x^{2} miż-żewġ naħat.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Żid 25x maż-żewġ naħat.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Ikkombina 8x u 25x biex tikseb 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Żid 20 maż-żewġ naħat.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

Żid 20 u 20 biex tikseb 40.

$$33x-5x^{2}=40$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+33x=40$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-5.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

Meta tiddividi b'-5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-5.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

Iddividi 33 b'-5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

Iddividi 40 b'-5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

Iddividi -\frac{33}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{33}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{33}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{33}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

Żid -8 ma' \frac{1089}{100}.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

Fattur x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

Żid \frac{33}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$