Issolvi 1/x-1/6=4/3x^2

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 6 } = \frac { 4 } { 3 x ^ { 2 } }$$

Solvi għal x

$$x=2$$

$$x=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'6x^{2}, l-inqas denominatur komuni ta' x,6,3x^{2}.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Immultiplika 6 u -\frac{1}{6} biex tikseb -1.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Immultiplika 2 u 4 biex tikseb 8.

$$6x-x^{2}=8$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat.

$$6x-x^{2}-8=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 8.

$$1,8 2,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 6.

$$a=4 b=2$$

Erġa' ikteb -x^{2}+6x-8 bħala \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u -x+2=0.

$$x=4 x=2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'6x^{2}, l-inqas denominatur komuni ta' x,6,3x^{2}.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Immultiplika 6 u -\frac{1}{6} biex tikseb -1.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Immultiplika 2 u 4 biex tikseb 8.

$$6x-x^{2}=8$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat.

$$6x-x^{2}-8=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 6 għal b, u -8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 36 ma' -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-6±2}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2}{-2} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Iddividi -4 b'-2.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn -6.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Iddividi -8 b'-2.

$$x=4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2 x=4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'6x^{2}, l-inqas denominatur komuni ta' x,6,3x^{2}.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Immultiplika 6 u -\frac{1}{6} biex tikseb -1.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Immultiplika 2 u 4 biex tikseb 8.

$$6x-x^{2}=8$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=8$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

Iddividi 6 b'-1.

$$x^{2}-6x=\frac{8}{-1}$$

Iddividi 8 b'-1.

$$x^{2}-6x=-8$$

Iddividi -6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -3. Imbagħad żid il-kwadru ta' -3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Ikkwadra -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Żid -8 ma' 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Fattur x^{2}-6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Issimplifika.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=2$$