Issolvi 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Solvi għal x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -6,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4x\left(x+6\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Ikkombina 4x u 4x biex tikseb 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Immultiplika 4 u -\frac{1}{4} biex tikseb -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -x b'x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Ikkombina 8x u -6x biex tikseb 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+24. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=6 b=-4$$

Erġa' ikteb -x^{2}+2x+24 bħala \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -4 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-6=0 u -x-4=0.

$$x=6 x=-4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -6,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4x\left(x+6\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Ikkombina 4x u 4x biex tikseb 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Immultiplika 4 u -\frac{1}{4} biex tikseb -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -x b'x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Ikkombina 8x u -6x biex tikseb 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 2 għal b, u 24 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 4 ma' 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±10}{-2} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 10.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Iddividi 8 b'-2.

$$x=-4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±10}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn -2.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Iddividi -12 b'-2.

$$x=6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-4 x=6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -6,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4x\left(x+6\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Ikkombina 4x u 4x biex tikseb 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Immultiplika 4 u -\frac{1}{4} biex tikseb -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -x b'x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Ikkombina 8x u -6x biex tikseb 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Naqqas 24 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$2x-x^{2}=-24$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Iddividi 2 b'-1.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

Iddividi -24 b'-1.

$$x^{2}-2x=24$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Żid 24 ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Issimplifika.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=6 x=-4$$