Issolvi 1/x^2+x-2+1/x^2+7x+10+1/x^2+13x+40=1/3x-3-frac{1}{21}

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 13 x + 40 } = \frac { 1 } { 3 x - 3 } - \frac { 1 } { 21 }$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -8,-5,-2,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}+x-2,x^{2}+7x+10,x^{2}+13x+40,3x-3,21.

$$21\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 21 b'x+5.

$$\left(21x+105\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 21x+105 b'x+8 u kkombina termini simili.

$$21x^{2}+273x+840+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 21 b'x-1.

$$21x^{2}+273x+840+\left(21x-21\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 21x-21 b'x+8 u kkombina termini simili.

$$21x^{2}+273x+840+21x^{2}+147x-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Ikkombina 21x^{2} u 21x^{2} biex tikseb 42x^{2}.

$$42x^{2}+273x+840+147x-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Ikkombina 273x u 147x biex tikseb 420x.

$$42x^{2}+420x+840-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Naqqas 168 minn 840 biex tikseb 672.

$$42x^{2}+420x+672+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 21 b'x+2.

$$42x^{2}+420x+672+\left(21x+42\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 21x+42 b'x-1 u kkombina termini simili.

$$42x^{2}+420x+672+21x^{2}+21x-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Ikkombina 42x^{2} u 21x^{2} biex tikseb 63x^{2}.

$$63x^{2}+420x+672+21x-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Ikkombina 420x u 21x biex tikseb 441x.

$$63x^{2}+441x+672-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Naqqas 42 minn 672 biex tikseb 630.

$$63x^{2}+441x+630=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 7 b'x+2.

$$63x^{2}+441x+630=\left(7x+14\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 7x+14 b'x+5 u kkombina termini simili.

$$63x^{2}+441x+630=\left(7x^{2}+49x+70\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 7x^{2}+49x+70 b'x+8 u kkombina termini simili.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Immultiplika 21 u -\frac{1}{21} biex tikseb -1.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -1 b'x-1.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -x+1 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x^{2}-x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -x^{2}-x+2 b'x+5 u kkombina termini simili.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x^{3}-6x^{2}-3x+10\right)\left(x+8\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -x^{3}-6x^{2}-3x+10 b'x+8 u kkombina termini simili.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560-x^{4}-14x^{3}-51x^{2}-14x+80$$

Ikkombina 7x^{3} u -14x^{3} biex tikseb -7x^{3}.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+105x^{2}+462x+560-x^{4}-51x^{2}-14x+80$$

Ikkombina 105x^{2} u -51x^{2} biex tikseb 54x^{2}.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+462x+560-x^{4}-14x+80$$

Ikkombina 462x u -14x biex tikseb 448x.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+448x+560-x^{4}+80$$

Żid 560 u 80 biex tikseb 640.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+448x+640-x^{4}$$

Żid 7x^{3} maż-żewġ naħat.

$$63x^{2}+441x+630+7x^{3}=54x^{2}+448x+640-x^{4}$$

Naqqas 54x^{2} miż-żewġ naħat.

$$63x^{2}+441x+630+7x^{3}-54x^{2}=448x+640-x^{4}$$

Ikkombina 63x^{2} u -54x^{2} biex tikseb 9x^{2}.

$$9x^{2}+441x+630+7x^{3}=448x+640-x^{4}$$

Naqqas 448x miż-żewġ naħat.

$$9x^{2}+441x+630+7x^{3}-448x=640-x^{4}$$

Ikkombina 441x u -448x biex tikseb -7x.

$$9x^{2}-7x+630+7x^{3}=640-x^{4}$$

Naqqas 640 miż-żewġ naħat.

$$9x^{2}-7x+630+7x^{3}-640=-x^{4}$$

Naqqas 640 minn 630 biex tikseb -10.

$$9x^{2}-7x-10+7x^{3}=-x^{4}$$

Żid x^{4} maż-żewġ naħat.

$$9x^{2}-7x-10+7x^{3}+x^{4}=0$$

Irranġa mill-ġdid l-ekwazzjoni biex tqiegħda fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{4}+7x^{3}+9x^{2}-7x-10=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -10 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=1$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{4}+7x^{3}+9x^{2}-7x-10 b'x-1 biex tiksebx^{3}+8x^{2}+17x+10. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$x^{3}+8x^{2}+17x+10=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 10 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=-1$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{3}+8x^{2}+17x+10 b'x+1 biex tiksebx^{2}+7x+10. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 7 għal b, u 10 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x^{2}+7x+10=0 meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=-5 x=-2$$

Neħħi l-valuri li l-varjabbli ma jistax ikun ugwali għalih.

$$x=-1$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$x=1 x=-1 x=-5 x=-2$$

Il-varjabbli x ma tistax tkun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 1,-5,-2.

$$x=-1$$