Issolvi 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-2\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Ikkombina x u 2x biex tikseb 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Ikkombina 3x u -x biex tikseb 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 2 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Żid 4 ma' 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Iddividi -2+2\sqrt{3} b'2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{3} minn -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Iddividi -2-2\sqrt{3} b'2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-2\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Ikkombina x u 2x biex tikseb 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Ikkombina 3x u -x biex tikseb 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Żid 2 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$2x+x^{2}=2$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Żid 2 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Issimplifika.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-2\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Ikkombina x u 2x biex tikseb 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Ikkombina 3x u -x biex tikseb 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 2 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Żid 4 ma' 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Iddividi -2+2\sqrt{3} b'2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{3} minn -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Iddividi -2-2\sqrt{3} b'2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-2\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Ikkombina x u 2x biex tikseb 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Ikkombina 3x u -x biex tikseb 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Żid 2 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$2x+x^{2}=2$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Żid 2 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Issimplifika.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$