Issolvi 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

Solvi għal x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-2\right)\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Ikkombina x u x biex tikseb 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Żid -2 u 3 biex tikseb 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}-2x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Ikkombina 7x u 2x biex tikseb 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Naqqas 9x miż-żewġ naħat.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Ikkombina 2x u -9x biex tikseb -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-7x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -7 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

Ikkwadra -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

Żid 49 ma' -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 45.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 3\sqrt{5} minn 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-2\right)\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Ikkombina x u x biex tikseb 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Żid -2 u 3 biex tikseb 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}-2x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Ikkombina 7x u 2x biex tikseb 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Naqqas 9x miż-żewġ naħat.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Ikkombina 2x u -9x biex tikseb -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-7x+x^{2}=-1$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-1$$

Iddividi -7, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Żid -1 ma' \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Fattur x^{2}-7x+\frac{49}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Żid \frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$