Issolvi 1/x+1+2/x-1=x^2+2x/x^2-1

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 2 } { x - 1 } = \frac { x ^ { 2 } + 2 x } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-1\right)\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+1,x-1,x^{2}-1.

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'2.

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

Ikkombina x u 2x biex tikseb 3x.

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

Żid -1 u 2 biex tikseb 1.

$$3x+1=x^{2}+2x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x+1-x^{2}=2x$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

Ikkombina 3x u -2x biex tikseb x.

$$x+1-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 1 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 1 ma' 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

Iddividi -1+\sqrt{5} b'-2.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{5} minn -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

Iddividi -1-\sqrt{5} b'-2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-1\right)\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+1,x-1,x^{2}-1.

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'2.

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

Ikkombina x u 2x biex tikseb 3x.

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

Żid -1 u 2 biex tikseb 1.

$$3x+1=x^{2}+2x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x+1-x^{2}=2x$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

Ikkombina 3x u -2x biex tikseb x.

$$x+1-x^{2}=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$x-x^{2}=-1$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Iddividi 1 b'-1.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-1}$$

Iddividi -1 b'-1.

$$x^{2}-x=1$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Żid 1 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Fattur x^{2}-x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$