Issolvi 1/a+a=1

$$\frac { 1 } { a } + a = 1$$

Solvi għal a

$$a=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

$$a=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-0.866025404i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli a ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'a.

$$1+aa=a$$

Immultiplika a u a biex tikseb a^{2}.

$$1+a^{2}=a$$

Naqqas a miż-żewġ naħat.

$$1+a^{2}-a=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$a^{2}-a+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -1 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}$$

Żid 1 ma' -4.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -3.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' i\sqrt{3}.

$$a=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{3} minn 1.

$$a=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} a=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli a ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'a.

$$1+aa=a$$

Immultiplika a u a biex tikseb a^{2}.

$$1+a^{2}=a$$

Naqqas a miż-żewġ naħat.

$$1+a^{2}-a=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$a^{2}-a=-1$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Żid -1 ma' \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Fattur a^{2}-a+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Issimplifika.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} a=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$