Issolvi 1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0.133333333$$

$$x=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,\frac{1}{3} billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, l-inqas denominatur komuni ta' 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x-1 b'16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Ikkombina 5x u 48x biex tikseb 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Naqqas 16 minn 10 biex tikseb -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5 b'x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5x+10 b'3x-1 u kkombina termini simili.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Naqqas 15x^{2} miż-żewġ naħat.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Naqqas 25x miż-żewġ naħat.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Ikkombina 53x u -25x biex tikseb 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Żid 10 maż-żewġ naħat.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

Żid -6 u 10 biex tikseb 4.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -15x^{2}+ax+bx+4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 28.

$$a=30 b=-2$$

Erġa' ikteb -15x^{2}+28x+4 bħala \left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Fattur 15x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+2=0 u 15x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,\frac{1}{3} billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, l-inqas denominatur komuni ta' 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x-1 b'16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Ikkombina 5x u 48x biex tikseb 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Naqqas 16 minn 10 biex tikseb -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5 b'x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5x+10 b'3x-1 u kkombina termini simili.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Naqqas 15x^{2} miż-żewġ naħat.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Naqqas 25x miż-żewġ naħat.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Ikkombina 53x u -25x biex tikseb 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Żid 10 maż-żewġ naħat.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

Żid -6 u 10 biex tikseb 4.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -15 għal a, 28 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Ikkwadra 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Immultiplika -4 b'-15.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Immultiplika 60 b'4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

Żid 784 ma' 240.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1024.

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

Immultiplika 2 b'-15.

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-28±32}{-30} fejn ± hija plus. Żid -28 ma' 32.

$$x=\frac{4}{-30}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{-30} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{2}{15}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-28±32}{-30} fejn ± hija minus. Naqqas 32 minn -28.

$$x=-\frac{60}{-30}$$

Iddividi -60 b'-30.

$$x=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,\frac{1}{3} billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, l-inqas denominatur komuni ta' 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x-1 b'16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Ikkombina 5x u 48x biex tikseb 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Naqqas 16 minn 10 biex tikseb -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5 b'x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5x+10 b'3x-1 u kkombina termini simili.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Naqqas 15x^{2} miż-żewġ naħat.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Naqqas 25x miż-żewġ naħat.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Ikkombina 53x u -25x biex tikseb 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Żid 6 maż-żewġ naħat.

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

Żid -10 u 6 biex tikseb -4.

$$28x-15x^{2}=-4$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}+28x=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-15.

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

Meta tiddividi b'-15 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-15.

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

Iddividi 28 b'-15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

Iddividi -4 b'-15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

Iddividi -\frac{28}{15}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{14}{15}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{14}{15} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{14}{15} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

Żid \frac{4}{15} ma' \frac{196}{225} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

Fattur x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

Żid \frac{14}{15} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$