Issolvi 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.228713554$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Immultiplika 3 u -2 biex tikseb -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Immultiplika 2 u 3 biex tikseb 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Immultiplika 3 u -3 biex tikseb -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Naqqas 6x^{2} miż-żewġ naħat.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Żid 9x maż-żewġ naħat.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Ikkombina -6x u 9x biex tikseb 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -6 għal a, 3 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Immultiplika -4 b'-6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Żid 9 ma' 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Immultiplika 2 b'-6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

Iddividi -3+\sqrt{33} b'-12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{33} minn -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

Iddividi -3-\sqrt{33} b'-12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Immultiplika 3 u -2 biex tikseb -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Immultiplika 2 u 3 biex tikseb 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Immultiplika 3 u -3 biex tikseb -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Naqqas 6x^{2} miż-żewġ naħat.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Żid 9x maż-żewġ naħat.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Ikkombina -6x u 9x biex tikseb 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

Meta tiddividi b'-6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{3}{-6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

Iddividi -1 b'-6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Iddividi -\frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Żid \frac{1}{6} ma' \frac{1}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Żid \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$