Issolvi 1/3x^2+4/5x=1

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } x = 1$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0.907130751$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3.307130751$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=1-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi \frac{1}{3} għal a, \frac{4}{5} għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Ikkwadra \frac{4}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Immultiplika -4 b'\frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Immultiplika -\frac{4}{3} b'-1.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Żid \frac{16}{25} ma' \frac{4}{3} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{148}{75}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \frac{148}{75}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Immultiplika 2 b'\frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} fejn ± hija plus. Żid -\frac{4}{5} ma' \frac{2\sqrt{111}}{15}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

Iddividi -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} b'\frac{2}{3} billi timmultiplika -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} bir-reċiproku ta' \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{2\sqrt{111}}{15} minn -\frac{4}{5}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

Iddividi -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} b'\frac{2}{3} billi timmultiplika -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} bir-reċiproku ta' \frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Meta tiddividi b'\frac{1}{3} titneħħa l-multiplikazzjoni b'\frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{3}}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Iddividi \frac{4}{5} b'\frac{1}{3} billi timmultiplika \frac{4}{5} bir-reċiproku ta' \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Iddividi 1 b'\frac{1}{3} billi timmultiplika 1 bir-reċiproku ta' \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=3$$

Iddividi \frac{12}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{6}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{6}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{6}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

Żid 3 ma' \frac{36}{25}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

Fattur x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

Naqqas \frac{6}{5} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$