Issolvi 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1.25+2.331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1.25-2.331844763i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'6x\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6x b'x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6x^{2}+12x b'\frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Ikkombina 4x u 6x biex tikseb 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Biex issib l-oppost ta' x+2, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Ikkombina 6x u -x biex tikseb 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Naqqas 5x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Ikkombina 10x u -5x biex tikseb 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Żid 2 maż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

Żid 12 u 2 biex tikseb 14.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 5 għal b, u 14 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Żid 25 ma' -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{87} minn -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'6x\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6x b'x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6x^{2}+12x b'\frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Ikkombina 4x u 6x biex tikseb 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Biex issib l-oppost ta' x+2, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Ikkombina 6x u -x biex tikseb 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Naqqas 5x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Ikkombina 10x u -5x biex tikseb 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

Naqqas 12 minn -2 biex tikseb -14.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Iddividi -14 b'2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

Iddividi \frac{5}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Żid -7 ma' \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Naqqas \frac{5}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$