Issolvi 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 5 - x } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3\left(x-2\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Immultiplika 3 u -1 biex tikseb -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -3 b'x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -3x+6 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Żid -6 u 12 biex tikseb 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 5-x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Naqqas 5 minn 6 biex tikseb 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Ikkombina 3x u x biex tikseb 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Ikkombina -3x u -4x biex tikseb -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

Naqqas 1 minn 6 biex tikseb 5.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, -7 għal b, u 5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 49 ma' 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

Iddividi 7+\sqrt{109} b'-6.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{109} minn 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

Iddividi 7-\sqrt{109} b'-6.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3\left(x-2\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Immultiplika 3 u -1 biex tikseb -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -3 b'x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -3x+6 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Żid -6 u 12 biex tikseb 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 5-x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Naqqas 5 minn 6 biex tikseb 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Ikkombina 3x u x biex tikseb 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Ikkombina -3x u -4x biex tikseb -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

Naqqas 6 minn 1 biex tikseb -5.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Iddividi -7 b'-3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Iddividi -5 b'-3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Iddividi \frac{7}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Żid \frac{5}{3} ma' \frac{49}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Fattur x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Naqqas \frac{7}{6} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$