Issolvi 1/2-x-1=1/x-2-1/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

Solvi għal x

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0.154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2.154700538$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3\left(x-2\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

Immultiplika 3 u -1 biex tikseb -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -3 b'x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -3x+6 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

Żid -6 u 12 biex tikseb 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

Naqqas 1 minn 6 biex tikseb 5.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

Ikkombina -3x u -3x biex tikseb -6x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$6-6x-3x^{2}-5=0$$

Naqqas 5 minn 6 biex tikseb 1.

$$1-6x-3x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3x^{2}-6x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, -6 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 36 ma' 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{-6}$$

Iddividi 6+4\sqrt{3} b'-6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{3} minn 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{-6}$$

Iddividi 6-4\sqrt{3} b'-6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3\left(x-2\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

Immultiplika 3 u -1 biex tikseb -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -3 b'x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -3x+6 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

Żid -6 u 12 biex tikseb 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

Naqqas 1 minn 6 biex tikseb 5.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

Ikkombina -3x u -3x biex tikseb -6x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat.

$$-6x-3x^{2}=5-6$$

Naqqas 6 minn 5 biex tikseb -1.

$$-6x-3x^{2}=-1$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{1}{-3}$$

Iddividi -6 b'-3.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{-3}$$

Iddividi -1 b'-3.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

Żid \frac{1}{3} ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

Issimplifika.

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$