Issolvi 1/2x(x-1)=45

$$\frac { 1 } { 2 } x ( x - 1 ) = 45$$

Solvi għal x

$$x=10$$

$$x=-9$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika \frac{1}{2}x b'x-1.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

Immultiplika \frac{1}{2} u -1 biex tikseb -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=45$$

Naqqas 45 miż-żewġ naħat.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-45=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi \frac{1}{2} għal a, -\frac{1}{2} għal b, u -45 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-45\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-45\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Immultiplika -4 b'\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-2\left(-45\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Immultiplika -2 b'-45.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+90}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Żid \frac{1}{4} ma' 90.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \frac{361}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{19}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

L-oppost ta' -\frac{1}{2} huwa \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Immultiplika 2 b'\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{1}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{1} fejn ± hija plus. Żid \frac{1}{2} ma' \frac{19}{2} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{10}{1}$$

Iddividi 10 b'1.

$$x=10$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{1} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{19}{2} minn \frac{1}{2} billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$x=-\frac{9}{1}$$

Iddividi -9 b'1.

$$x=-9$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=10 x=-9$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika \frac{1}{2}x b'x-1.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

Immultiplika \frac{1}{2} u -1 biex tikseb -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=45$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{45}{\frac{1}{2}}$$

Meta tiddividi b'\frac{1}{2} titneħħa l-multiplikazzjoni b'\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{45}{\frac{1}{2}}$$

Iddividi -\frac{1}{2} b'\frac{1}{2} billi timmultiplika -\frac{1}{2} bir-reċiproku ta' \frac{1}{2}.

$$x^{2}-x=\frac{45}{\frac{1}{2}}$$

Iddividi 45 b'\frac{1}{2} billi timmultiplika 45 bir-reċiproku ta' \frac{1}{2}.

$$x^{2}-x=90$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

Żid 90 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

Fattur x^{2}-x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=10 x=-9$$