Issolvi 1/2x^2+x-12=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-6$$

$$x=4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi \frac{1}{2} għal a, 1 għal b, u -12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Immultiplika -4 b'\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Immultiplika -2 b'-12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Żid 1 ma' 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

Immultiplika 2 b'\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±5}{1} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 5.

$$x=\frac{4}{1}$$

Iddividi 4 b'1.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±5}{1} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn -1.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Iddividi -6 b'1.

$$x=-6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4 x=-6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Żid 12 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Jekk tnaqqas -12 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

Naqqas -12 minn 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Meta tiddividi b'\frac{1}{2} titneħħa l-multiplikazzjoni b'\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Iddividi 1 b'\frac{1}{2} billi timmultiplika 1 bir-reċiproku ta' \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Iddividi 12 b'\frac{1}{2} billi timmultiplika 12 bir-reċiproku ta' \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=24$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Żid 24 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Issimplifika.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=-6$$