Issolvi 1/2x^2+6x+18=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-6$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi \frac{1}{2} għal a, 6 għal b, u 18 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Immultiplika -4 b'\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Immultiplika -2 b'18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Żid 36 ma' -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Immultiplika 2 b'\frac{1}{2}.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Naqqas 18 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

Jekk tnaqqas 18 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Meta tiddividi b'\frac{1}{2} titneħħa l-multiplikazzjoni b'\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Iddividi 6 b'\frac{1}{2} billi timmultiplika 6 bir-reċiproku ta' \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Iddividi -18 b'\frac{1}{2} billi timmultiplika -18 bir-reċiproku ta' \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-36$$

Iddividi 12, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 6. Imbagħad żid il-kwadru ta' 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Ikkwadra 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Żid -36 ma' 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Fattur x^{2}+12x+36. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x+6=0 x+6=0$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-6 x=-6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=-6$$