Issolvi 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

Solvi għal a

$$a=2$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Il-varjabbli a ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2a, l-inqas denominatur komuni ta' 2,a.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Naqqas 2\sqrt{a^{2}-3} miż-żewġ naħat.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

Naqqas a miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Espandi \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Ikkalkula -2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{a^{2}-3} bil-power ta' 2 u tikseb a^{2}-3.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'a^{2}-3.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

Espandi \left(-a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

Ikkalkula -1 bil-power ta' 2 u tikseb 1.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Naqqas 1a^{2} miż-żewġ naħat.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

Ikkombina 4a^{2} u -a^{2} biex tikseb 3a^{2}.

$$3a^{2}-12=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$a^{2}-4=0$$

Ikkunsidra li a^{2}-4. Erġa' ikteb a^{2}-4 bħala a^{2}-2^{2}. Id-differenza tal-kwadrati tista' tiġi fatturata billi tuża r-regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi a-2=0 u a+2=0.

$$a=2 a=-2$$

Issostitwixxi 2 għal a fl-ekwazzjoni l-oħra \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Issimplifika. Il-valur a=2 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Issostitwixxi -2 għal a fl-ekwazzjoni l-oħra \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Issimplifika. Il-valur a=-2 ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ekwazzjoni -2\sqrt{a^{2}-3}=-a għandha soluzzjoni unika.

$$a=2$$