Issolvi 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

Solvi għal x

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25.21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0.83666624$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'12x, l-inqas denominatur komuni ta' x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Żid \frac{27}{4} u 12 biex tikseb \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Erġa' ordna t-termini.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -\frac{9}{8} billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4\left(8x+9\right), l-inqas denominatur komuni ta' 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Immultiplika -1 u 4 biex tikseb -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -4x b'8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Immultiplika 54 u 4 biex tikseb 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Immultiplika 216 u 1 biex tikseb 216.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Ikkombina -36x u 216x biex tikseb 180x.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Immultiplika 4 u \frac{75}{4} biex tikseb 75.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 75 b'8x+9.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

Ikkombina 180x u 600x biex tikseb 780x.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -32 għal a, 780 għal b, u 675 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Ikkwadra 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Immultiplika -4 b'-32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Immultiplika 128 b'675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

Żid 608400 ma' 86400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 694800.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

Immultiplika 2 b'-32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} fejn ± hija plus. Żid -780 ma' 60\sqrt{193}.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Iddividi -780+60\sqrt{193} b'-64.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} fejn ± hija minus. Naqqas 60\sqrt{193} minn -780.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Iddividi -780-60\sqrt{193} b'-64.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'12x, l-inqas denominatur komuni ta' x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Żid \frac{27}{4} u 12 biex tikseb \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Naqqas \frac{75}{4} miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Erġa' ordna t-termini.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -\frac{9}{8} billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4\left(8x+9\right), l-inqas denominatur komuni ta' 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Immultiplika -1 u 4 biex tikseb -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -4x b'8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Immultiplika 54 u 4 biex tikseb 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Immultiplika 216 u 1 biex tikseb 216.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

Ikkombina -36x u 216x biex tikseb 180x.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -75 b'8x+9.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Żid 600x maż-żewġ naħat.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

Ikkombina 180x u 600x biex tikseb 780x.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-32.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

Meta tiddividi b'-32 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-32.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{780}{-32} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

Iddividi -675 b'-32.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

Iddividi -\frac{195}{8}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{195}{16}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{195}{16} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{195}{16} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Żid \frac{675}{32} ma' \frac{38025}{256} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

Fattur x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Żid \frac{195}{16} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$