Issolvi 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,2,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-3 b'2x+1 u kkombina termini simili.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Ikkombina x^{2} u -2x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Żid 5x maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Żid 3 maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

Żid -4 u 3 biex tikseb -1.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 5 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 25 ma' -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

Iddividi -5+\sqrt{21} b'-2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{21} minn -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

Iddividi -5-\sqrt{21} b'-2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,2,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-3 b'2x+1 u kkombina termini simili.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Ikkombina x^{2} u -2x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Żid 5x maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Żid 4 maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

Żid -3 u 4 biex tikseb 1.

$$-x^{2}+5x=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Iddividi 5 b'-1.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

Iddividi 1 b'-1.

$$x^{2}-5x=-1$$

Iddividi -5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Żid -1 ma' \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Fattur x^{2}-5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Żid \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$