Issolvi -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

Solvi għal f

$$f=-7$$

$$f=-6$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli f ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -\frac{21}{5},-3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), l-inqas denominatur komuni ta' 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika f+3 b'-f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Naqqas 10f miż-żewġ naħat.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Naqqas 42 miż-żewġ naħat.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

Immultiplika f u f biex tikseb f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

Immultiplika 3 u -1 biex tikseb -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

Ikkombina -3f u -10f biex tikseb -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -13 għal b, u -42 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -13.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 169 ma' -168.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -13 huwa 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni f=\frac{13±1}{-2} fejn ± hija plus. Żid 13 ma' 1.

$$f=\frac{14}{-2}$$

Iddividi 14 b'-2.

$$f=-7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni f=\frac{13±1}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn 13.

$$f=\frac{12}{-2}$$

Iddividi 12 b'-2.

$$f=-6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$f=-7 f=-6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli f ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -\frac{21}{5},-3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), l-inqas denominatur komuni ta' 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika f+3 b'-f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Naqqas 10f miż-żewġ naħat.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Immultiplika f u f biex tikseb f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

Immultiplika 3 u -1 biex tikseb -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

Ikkombina -3f u -10f biex tikseb -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-f^{2}-13f=42$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

Iddividi -13 b'-1.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

Iddividi 42 b'-1.

$$f^{2}+13f=-42$$

Iddividi 13, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{13}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{13}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{13}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Żid -42 ma' \frac{169}{4}.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Fattur f^{2}+13f+\frac{169}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Issimplifika.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Naqqas \frac{13}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$f=-6 f=-7$$