Issolvi -4x+8/2=-x^2+2x-1

$$\frac { - 4 x + 8 } { 2 } = - x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$-4x+8=-2x^{2}+4x-2$$

Żid 2x^{2} maż-żewġ naħat.

$$-4x+8+2x^{2}=4x-2$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$-4x+8+2x^{2}-4x=-2$$

Ikkombina -4x u -4x biex tikseb -8x.

$$-8x+8+2x^{2}=-2$$

Żid 2 maż-żewġ naħat.

$$-8x+8+2x^{2}+2=0$$

Żid 8 u 2 biex tikseb 10.

$$-8x+10+2x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-8x+10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -8 għal b, u 10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 10}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-80}}{2\times 2}$$

Żid 64 ma' -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4i}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8±4i}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{8±4i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±4i}{4} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 4i.

$$x=\frac{8+4i}{4}$$

Iddividi 8+4i b'4.

$$x=2+i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±4i}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 4i minn 8.

$$x=\frac{8-4i}{4}$$

Iddividi 8-4i b'4.

$$x=2-i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2+i x=2-i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$-4x+8=-2x^{2}+4x-2$$

Żid 2x^{2} maż-żewġ naħat.

$$-4x+8+2x^{2}=4x-2$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$-4x+8+2x^{2}-4x=-2$$

Ikkombina -4x u -4x biex tikseb -8x.

$$-8x+8+2x^{2}=-2$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat.

$$-8x+2x^{2}=-2-8$$

Naqqas 8 minn -2 biex tikseb -10.

$$-8x+2x^{2}=-10$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=-10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{10}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Iddividi -8 b'2.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{2}$$

Iddividi -10 b'2.

$$x^{2}-4x=-5$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Żid -5 ma' 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Issimplifika.

$$x-2=i x-2=-i$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2+i x=2-i$$