Issolvi -36x/-36+x=36+72x/72+x

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

Solvi għal x

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21.350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30.350531909$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -72,36 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-36\right)\left(x+72\right), l-inqas denominatur komuni ta' -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+72 b'-36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -36x-2592 b'x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-36 b'x+72 u kkombina termini simili.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}+36x-2592 b'36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-36 b'72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 72x-2592 b'x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Ikkombina 36x^{2} u 72x^{2} biex tikseb 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Ikkombina 1296x u -2592x biex tikseb -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Naqqas 108x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Ikkombina -36x^{2} u -108x^{2} biex tikseb -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Żid 1296x maż-żewġ naħat.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Ikkombina -2592x u 1296x biex tikseb -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Żid 93312 maż-żewġ naħat.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -144 għal a, -1296 għal b, u 93312 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Ikkwadra -1296.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Immultiplika -4 b'-144.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Immultiplika 576 b'93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

Żid 1679616 ma' 53747712.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 55427328.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

L-oppost ta' -1296 huwa 1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Immultiplika 2 b'-144.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} fejn ± hija plus. Żid 1296 ma' 1296\sqrt{33}.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

Iddividi 1296+1296\sqrt{33} b'-288.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} fejn ± hija minus. Naqqas 1296\sqrt{33} minn 1296.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

Iddividi 1296-1296\sqrt{33} b'-288.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -72,36 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-36\right)\left(x+72\right), l-inqas denominatur komuni ta' -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+72 b'-36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -36x-2592 b'x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-36 b'x+72 u kkombina termini simili.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}+36x-2592 b'36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-36 b'72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 72x-2592 b'x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Ikkombina 36x^{2} u 72x^{2} biex tikseb 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Ikkombina 1296x u -2592x biex tikseb -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Naqqas 108x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Ikkombina -36x^{2} u -108x^{2} biex tikseb -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Żid 1296x maż-żewġ naħat.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Ikkombina -2592x u 1296x biex tikseb -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-144.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

Meta tiddividi b'-144 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-144.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

Iddividi -1296 b'-144.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

Iddividi -93312 b'-144.

$$x^{2}+9x=648$$

Iddividi 9, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{9}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{9}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

Żid 648 ma' \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

Fattur x^{2}+9x+\frac{81}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

Naqqas \frac{9}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$