Issolvi -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264.0625+263.999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264.0625-263.999992602i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkalkula 130 bil-power ta' 2 u tikseb 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Iddividi -32x^{2} b'16900 biex tikseb-\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Naqqas 264 miż-żewġ naħat.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -\frac{8}{4225} għal a, 1 għal b, u -264 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Immultiplika -4 b'-\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Immultiplika \frac{32}{4225} b'-264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Żid 1 ma' -\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -\frac{4223}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Immultiplika 2 b'-\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' \frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Iddividi -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} b'-\frac{16}{4225} billi timmultiplika -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} bir-reċiproku ta' -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{i\sqrt{4223}}{65} minn -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Iddividi -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} b'-\frac{16}{4225} billi timmultiplika -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} bir-reċiproku ta' -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ikkalkula 130 bil-power ta' 2 u tikseb 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Iddividi -32x^{2} b'16900 biex tikseb-\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-\frac{8}{4225}, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Meta tiddividi b'-\frac{8}{4225} titneħħa l-multiplikazzjoni b'-\frac{8}{4225}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Iddividi 1 b'-\frac{8}{4225} billi timmultiplika 1 bir-reċiproku ta' -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Iddividi 264 b'-\frac{8}{4225} billi timmultiplika 264 bir-reċiproku ta' -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

Iddividi -\frac{4225}{8}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{4225}{16}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{4225}{16} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{4225}{16} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

Żid -139425 ma' \frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

Fattur x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Żid \frac{4225}{16} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$