Issolvi frac{-2sqrt{3}+i}{1+2sqrt{3}i}

$$\frac { - 2 \sqrt { 3 } + i } { 1 + 2 \sqrt { 3 } i }$$

Evalwa

$$i$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{-2\sqrt{3}+i}{1+2i\sqrt{3}} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-1-2i\sqrt{3}.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{\left(1+2i\sqrt{3}\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}$$

Ikkunsidra li \left(1+2i\sqrt{3}\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(2i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ikkalkula 1 bil-power ta' 2 u tikseb 1.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(2i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Espandi \left(2i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(2i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ikkalkula 2i bil-power ta' 2 u tikseb -4.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-4\times 3\right)}$$

Immultiplika -4 u 3 biex tikseb -12.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-12\right)}$$

Immultiplika -1 u -12 biex tikseb 12.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1+12}$$

Żid 1 u 12 biex tikseb 13.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{13}$$

Applika l-propjetà distributtiva billi timmultiplika kull terminu ta' -2\sqrt{3}+i b'kull terminu ta' 1-2i\sqrt{3}.

$$\frac{-2\sqrt{3}+4i\left(\sqrt{3}\right)^{2}+i+2\sqrt{3}}{13}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$\frac{-2\sqrt{3}+4i\times 3+i+2\sqrt{3}}{13}$$

Immultiplika 4i u 3 biex tikseb 12i.

$$\frac{-2\sqrt{3}+12i+i+2\sqrt{3}}{13}$$

Żid 12i u i biex tikseb 13i.

$$\frac{-2\sqrt{3}+13i+2\sqrt{3}}{13}$$

Ikkombina -2\sqrt{3} u 2\sqrt{3} biex tikseb 0.

$$\frac{13i}{13}$$

Iddividi 13i b'13 biex tiksebi.

$$i$$

Parti Reali

$$0$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{-2\sqrt{3}+i}{1+2i\sqrt{3}} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-1-2i\sqrt{3}.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{\left(1+2i\sqrt{3}\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)})$$

Ikkunsidra li \left(1+2i\sqrt{3}\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(2i\sqrt{3}\right)^{2}})$$

Ikkalkula 1 bil-power ta' 2 u tikseb 1.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(2i\sqrt{3}\right)^{2}})$$

Espandi \left(2i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(2i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}})$$

Ikkalkula 2i bil-power ta' 2 u tikseb -4.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)})$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-4\times 3\right)})$$

Immultiplika -4 u 3 biex tikseb -12.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-12\right)})$$

Immultiplika -1 u -12 biex tikseb 12.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1+12})$$

Żid 1 u 12 biex tikseb 13.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{13})$$

Applika l-propjetà distributtiva billi timmultiplika kull terminu ta' -2\sqrt{3}+i b'kull terminu ta' 1-2i\sqrt{3}.

$$Re(\frac{-2\sqrt{3}+4i\left(\sqrt{3}\right)^{2}+i+2\sqrt{3}}{13})$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$Re(\frac{-2\sqrt{3}+4i\times 3+i+2\sqrt{3}}{13})$$

Immultiplika 4i u 3 biex tikseb 12i.

$$Re(\frac{-2\sqrt{3}+12i+i+2\sqrt{3}}{13})$$

Żid 12i u i biex tikseb 13i.

$$Re(\frac{-2\sqrt{3}+13i+2\sqrt{3}}{13})$$

Ikkombina -2\sqrt{3} u 2\sqrt{3} biex tikseb 0.

$$Re(\frac{13i}{13})$$

Iddividi 13i b'13 biex tiksebi.

$$Re(i)$$

Il-parti reali ta' i hija 0.

$$0$$