Issolvi (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Solvi għal x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -3,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4\left(x-3\right)\left(x+3\right), l-inqas denominatur komuni ta' 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -1 b'x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -x-3 b'6-x u kkombina termini simili.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -1 b'x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -x+3 b'x+3 u kkombina termini simili.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Naqqas 9 minn -18 biex tikseb -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx-27. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-9 b=6$$

Erġa' ikteb 2x^{2}-3x-27 bħala \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-9=0 u x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -3,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4\left(x-3\right)\left(x+3\right), l-inqas denominatur komuni ta' 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -1 b'x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -x-3 b'6-x u kkombina termini simili.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -1 b'x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -x+3 b'x+3 u kkombina termini simili.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Naqqas 9 minn -18 biex tikseb -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -3 għal b, u -27 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

Żid 9 ma' 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±15}{4} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 15.

$$x=\frac{18}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{18}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±15}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 15 minn 3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Iddividi -12 b'4.

$$x=-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -3,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4\left(x-3\right)\left(x+3\right), l-inqas denominatur komuni ta' 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -1 b'x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -x-3 b'6-x u kkombina termini simili.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -1 b'x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -x+3 b'x+3 u kkombina termini simili.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Żid 18 maż-żewġ naħat.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

Żid 9 u 18 biex tikseb 27.

$$-3x+2x^{2}=27$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=27$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

Iddividi -\frac{3}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Żid \frac{27}{2} ma' \frac{9}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Żid \frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal -3.

$$x=\frac{9}{2}$$