Issolvi (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3.862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2.362474899$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -\frac{1}{2},\frac{1}{2} billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -4 b'x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -4x-12 b'6-x u kkombina termini simili.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -1 b'2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2x+1 b'2x+1 u kkombina termini simili.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Żid 4x^{2} maż-żewġ naħat.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Ikkombina 4x^{2} u 4x^{2} biex tikseb 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

Naqqas 1 minn -72 biex tikseb -73.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 8 għal a, -12 għal b, u -73 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Ikkwadra -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Immultiplika -32 b'-73.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

Żid 144 ma' 2336.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2480.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Immultiplika 2 b'8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 4\sqrt{155}.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

Iddividi 12+4\sqrt{155} b'16.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{155} minn 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

Iddividi 12-4\sqrt{155} b'16.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -\frac{1}{2},\frac{1}{2} billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -4 b'x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -4x-12 b'6-x u kkombina termini simili.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -1 b'2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2x+1 b'2x+1 u kkombina termini simili.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Żid 4x^{2} maż-żewġ naħat.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Ikkombina 4x^{2} u 4x^{2} biex tikseb 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Żid 72 maż-żewġ naħat.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

Żid 1 u 72 biex tikseb 73.

$$-12x+8x^{2}=73$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-12x=73$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

Meta tiddividi b'8 titneħħa l-multiplikazzjoni b'8.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-12}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

Iddividi -\frac{3}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

Żid \frac{73}{8} ma' \frac{9}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

Żid \frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$