Issolvi (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

Solvi għal x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'10, l-inqas denominatur komuni ta' 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Żid 18 u 10 biex tikseb 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2 b'9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Ikkombina 2x^{2} u -18x^{2} biex tikseb -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Ikkombina 12x u 12x biex tikseb 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Naqqas 2 minn 28 biex tikseb 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5x b'2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Naqqas 10x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Ikkombina -16x^{2} u -10x^{2} biex tikseb -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Żid 15x maż-żewġ naħat.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Ikkombina 24x u 15x biex tikseb 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'13.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -2x^{2}+ax+bx+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -4.

$$-1,4 -2,2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=4 b=-1$$

Erġa' ikteb -2x^{2}+3x+2 bħala \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Iffattura ' l barra 2x fil- -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+2=0 u 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'10, l-inqas denominatur komuni ta' 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Żid 18 u 10 biex tikseb 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2 b'9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Ikkombina 2x^{2} u -18x^{2} biex tikseb -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Ikkombina 12x u 12x biex tikseb 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Naqqas 2 minn 28 biex tikseb 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5x b'2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Naqqas 10x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Ikkombina -16x^{2} u -10x^{2} biex tikseb -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Żid 15x maż-żewġ naħat.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Ikkombina 24x u 15x biex tikseb 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -26 għal a, 39 għal b, u 26 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Ikkwadra 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Immultiplika -4 b'-26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Immultiplika 104 b'26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

Żid 1521 ma' 2704.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4225.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

Immultiplika 2 b'-26.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-39±65}{-52} fejn ± hija plus. Żid -39 ma' 65.

$$x=\frac{26}{-52}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{26}{-52} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 26.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-39±65}{-52} fejn ± hija minus. Naqqas 65 minn -39.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

Iddividi -104 b'-52.

$$x=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'10, l-inqas denominatur komuni ta' 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Żid 18 u 10 biex tikseb 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2 b'9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Ikkombina 2x^{2} u -18x^{2} biex tikseb -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Ikkombina 12x u 12x biex tikseb 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Naqqas 2 minn 28 biex tikseb 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5x b'2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Naqqas 10x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Ikkombina -16x^{2} u -10x^{2} biex tikseb -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Żid 15x maż-żewġ naħat.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Ikkombina 24x u 15x biex tikseb 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Naqqas 26 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-26.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

Meta tiddividi b'-26 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-26.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{39}{-26} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 13.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

Iddividi -26 b'-26.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Iddividi -\frac{3}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Żid 1 ma' \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Żid \frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$