Issolvi (n+1)n/2=2016

$$\frac { ( n + 1 ) n } { 2 } = 2016$$

Solvi għal n

$$n=63$$

$$n=-64$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat b'2.

$$\left(n+1\right)n=2016\times 2$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika n+1 b'n.

$$n^{2}+n=2016\times 2$$

Immultiplika 2016 u 2 biex tikseb 4032.

$$n^{2}+n=4032$$

Naqqas 4032 miż-żewġ naħat.

$$n^{2}+n-4032=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 1 għal b, u -4032 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4032\right)}}{2}$$

Ikkwadra 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4032\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-4032.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+16128}}{2}$$

Żid 1 ma' 16128.

$$n=\frac{-1±\sqrt{16129}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16129.

$$n=\frac{-1±127}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-1±127}{2} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 127.

$$n=\frac{126}{2}$$

Iddividi 126 b'2.

$$n=63$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-1±127}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 127 minn -1.

$$n=-\frac{128}{2}$$

Iddividi -128 b'2.

$$n=-64$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=63 n=-64$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat b'2.

$$\left(n+1\right)n=2016\times 2$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika n+1 b'n.

$$n^{2}+n=2016\times 2$$

Immultiplika 2016 u 2 biex tikseb 4032.

$$n^{2}+n=4032$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4032+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=4032+\frac{1}{4}$$

Żid 4032 ma' \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{16129}{4}$$

Fattur n^{2}+n+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{16129}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16129}{4}}$$

Issimplifika.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{127}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{127}{2}$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=63 n=-64$$