Issolvi (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Solvi għal x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'6, l-inqas denominatur komuni ta' 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'1-2x u kkombina termini simili.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Biex issib l-oppost ta' 5x-2x^{2}-2, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Ikkombina -8x u -5x biex tikseb -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Ikkombina 8x^{2} u 2x^{2} biex tikseb 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Żid 2 u 2 biex tikseb 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6 b'1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Naqqas 6 minn 4 biex tikseb -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Żid 24x maż-żewġ naħat.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Ikkombina -13x u 24x biex tikseb 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Naqqas 24x^{2} miż-żewġ naħat.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Ikkombina 10x^{2} u -24x^{2} biex tikseb -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -14x^{2}+ax+bx-2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 11.

$$a=7 b=4$$

Erġa' ikteb -14x^{2}+11x-2 bħala \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

Fattur -7x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-1=0 u -7x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'6, l-inqas denominatur komuni ta' 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'1-2x u kkombina termini simili.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Biex issib l-oppost ta' 5x-2x^{2}-2, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Ikkombina -8x u -5x biex tikseb -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Ikkombina 8x^{2} u 2x^{2} biex tikseb 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Żid 2 u 2 biex tikseb 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6 b'1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Naqqas 6 minn 4 biex tikseb -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Żid 24x maż-żewġ naħat.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Ikkombina -13x u 24x biex tikseb 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Naqqas 24x^{2} miż-żewġ naħat.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Ikkombina 10x^{2} u -24x^{2} biex tikseb -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -14 għal a, 11 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Ikkwadra 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Immultiplika -4 b'-14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Immultiplika 56 b'-2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Żid 121 ma' -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

Immultiplika 2 b'-14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-11±3}{-28} fejn ± hija plus. Żid -11 ma' 3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-8}{-28} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-11±3}{-28} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-14}{-28} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'6, l-inqas denominatur komuni ta' 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'1-2x u kkombina termini simili.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Biex issib l-oppost ta' 5x-2x^{2}-2, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Ikkombina -8x u -5x biex tikseb -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Ikkombina 8x^{2} u 2x^{2} biex tikseb 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Żid 2 u 2 biex tikseb 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6 b'1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Żid 24x maż-żewġ naħat.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

Ikkombina -13x u 24x biex tikseb 11x.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Naqqas 24x^{2} miż-żewġ naħat.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

Ikkombina 10x^{2} u -24x^{2} biex tikseb -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

Naqqas 4 minn 6 biex tikseb 2.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

Meta tiddividi b'-14 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

Iddividi 11 b'-14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{-14} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

Iddividi -\frac{11}{14}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{11}{28}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{11}{28} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{11}{28} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Żid -\frac{1}{7} ma' \frac{121}{784} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Fattur x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Żid \frac{11}{28} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$