Issolvi frac{sqrt{3}-5}{sqrt{7}+5}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 5 } { \sqrt { 7 } + 5 }$$

Evalwa

$$\frac{5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-\sqrt{21}-25}{18}\approx -0.427420283$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{\sqrt{3}-5}{\sqrt{7}+5} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-\sqrt{7}-5.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Ikkunsidra li \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Ikkwadra \sqrt{7}. Ikkwadra 5.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Naqqas 25 minn 7 biex tikseb -18.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Applika l-propjetà distributtiva billi timmultiplika kull terminu ta' \sqrt{3}-5 b'kull terminu ta' \sqrt{7}-5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{7}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

Biex timmultiplika \sqrt{3} u \sqrt{7}, immultiplika n-numri taħt l-għerq kwadrat.

$$\frac{\sqrt{21}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

Immultiplika kemm in-numeratur u kif ukoll id-denominatur b’-1.

$$\frac{-\sqrt{21}+5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-25}{18}$$